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2007/10/22 (Mon) ポアンカレ予想

ポアンカレの提起から始まって、
微分積分、トポロジー、リッチフロー方程式等々、
100年間の数学界の進展は、ドラマティックだ。
特に、トポロジー(位相幾何学)が、
分子生物学からデザイン、経済にまで影響を及ぼしたという話は、
とても興味深い。
人間のイマジネーション、創造力、執念、挫折、成功。
新しいものは、いつも人間の情熱と葛藤から生まれる。
数学も物理学も心理学も芸術も音楽もファッションも、
人から生まれるということに変わりはない。
同じ理由で、全ては美しい。


100年証明されることのなかった『ポアンカレ予想』を、
黒板にチョークでサラサラと書いてみせたペレリマンの数式。
彼の半生を賭した努力と葛藤に裏づけされたその数式が、
あらゆる数学者、物理学者に衝撃を与えた。


本当に美しいものは、人間を打ちのめす。
一種暴力的な感動が、美しさだと思う。




::::::::::::::::::::::::
ポアンカレ予想

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

《(3次元)ポアンカレ予想(ポワンカレ予想とも。Poincaré conjecture)とは「単連結な3次元閉多様体は3次元球面S3に同相である」という予想であり、1904年にフランスの数学者アンリ・ポアンカレによって提出された。以来ほぼ100年に渡り未解決だったが、2002年から2003年に掛けてロシア人数学者グリゴリー・ペレルマンはこれを証明したとする複数の論文をarXivに掲載した。これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行われた結果、現在では彼が実際に証明に成功したと考えられている。ペレルマンはこの業績によって2006年のフィールズ賞を受賞した(但し本人は受賞を辞退)。

殆どの数学者がトポロジーを使ってポアンカレ予想を解こうとしたのに対し、ペレリマンは微分幾何学と物理学の手法を使って解いてみせた。そのため、解の説明を求められてアメリカの壇上に立ったペレリマンの解説を聞いた数学者達は、「まず、ポアンカレ予想を解かれた事に落胆し、それがトポロジーではなく(アメリカでは古い数学と見下されていた)微分幾何学を使って解かれた事に落胆し、そして、その解の解説が全く理解できない事に落胆した」という。》


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Author:美鳥(みとり)
被虐待サバイバー。解離性同一性障害、うつ病、対人恐怖症ほか色々闘病中。境界性パーソナリティ障害寛解しました。毎日の光と影を綴ります。生育歴・来歴・病歴・活動はこちらをご覧下さい⇒<はじめに Profile>

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